Question

初中证明3

在梯形ABCD中,AB‖DC,∠A=90°,AB=4,CD=3,BC=7,O为AD边的中点,OH⊥BC于H，则OH=?

Answer 1

如图，做OE‖AB，交BC于E,做CF⊥AB，交AB于F

由∠A=90°,AB=4,CD=3,知FB=1

在直角三角形FBC中，FB=1，BC=7，所以cos∠B=FB/BC=1/7,可求得sin∠B=4√3/7

因为OE‖AB,O是AD中点，所以OE是梯形ABCD的中位线，所以OE=(AB+CD)/2=7/2

而OE‖AB，推出∠OEC=∠B，所以sin∠OEH=sin∠B=4√3/7

在直角三角形0EH中，OH/OE=sin∠OEH=4√3/7,得OH=4√3/7OE,代入OE=7/2,得到OH=(4√3/7)×7/2=2√3