Question

高中解三角形

在三角形ABC中，若a *cosA+b*cosB=c*cosC,则三角形是什么形状的？
要详细过程哦
亲们……我要交作业的啊！！！！
帮帮忙嘛！

Answer 1

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入得，
a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab,通分得，
a^2(b^2+c^2-a^2)/2abc+b^2(a^2+c^2-b^2)/2abc=c^2(a^2+b^2-c^2)/2abc
等价于
a^2*b^2+a^2*c^2-a^4+a^2*b^2+b^2*c^2-b^4=a^2*c^2+b^2*c^2-c^4
化简得，
2（a^2*b^2)-a^4-b^4=c^4
等价于 (a^2-b^2)^2=(c^2)^2
所以 a^2-b^2=±c^2
即 ABC为直角三角形
好累啊~