y=4x+16/x²（x>0）的最小值是
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利用定理：当x,y,z≥0时，总有x+y+z≥3 ³√(xyz),当且仅当x=y=z时，取最小值
解：
y=4x+16/x²=2x+2x+16/x²≥3 ³√[2x×2x×16/x²]=12
当且仅当2x=2x=16/x²时，即x=2时，取最小值，最小值为12
解：
y=4x+16/x²=2x+2x+16/x²≥3 ³√[2x×2x×16/x²]=12
当且仅当2x=2x=16/x²时，即x=2时，取最小值，最小值为12
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灵德
2024-11-19 广告
由化工方面的博士、教授和企业的高级技术人员与管理人员创建的高科技化工企业。主要从事下列产品的开发、生产和相关的技术服务：▼高纯电子化学品（主要为高纯季铵碱 )▼季铵碱系列▼季铵盐系列▼季膦化合物系列▼相转移催化剂（PTC）▼均苯四甲酸 (P...
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x=2时取得最小值，此时y=12
用三元均值不等式y=4x+16/x^2= 2x+2x+16/x^2 >= 3* 三次根号下（2x * 2x * 16/x^2）=12
用三元均值不等式y=4x+16/x^2= 2x+2x+16/x^2 >= 3* 三次根号下（2x * 2x * 16/x^2）=12
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最小值为12，x=2时取得。
对y求导，得y'=4-32/x^3,此函数为单调增函数，x<2时为负值，x>2为正值，所以原函数在x<2时单调减，x>2时单调增，所以在x=2时取最小值。
对y求导，得y'=4-32/x^3,此函数为单调增函数，x<2时为负值，x>2为正值，所以原函数在x<2时单调减，x>2时单调增，所以在x=2时取最小值。
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