Question

求由曲线x=a（t-sint），y=a（1-cost）与x轴所围成的薄片质心坐标 谢谢

Answer 1

|S=∫|duy|dx

=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中zhidaoa>0）

又∵x=a(t-sint)

∴dx=a(1-cost)dt

S=∫专(0,2π) a²(1-cost)²dt

=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt

=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt

=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt

=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt

=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)

=3πa²

例如：

^曲线x^2=ay与2113y^2=ax(a>0)交于点(0,0),(a,a).

由曲线x^52612=ay与y^41022=ax(a>0)所围平面图形的1653面积

S=∫<0,a>dx∫<x^2/a,√回(ax)>dy

=∫<0,a>[√(ax)-x^2/a]dx

=[(2/3)x√(ax)-x^3/(3a)}<0,a>

=a^2/3.

由曲线x^2=ay与y^2=ax(a>0)所围平面图形的质心坐标：

x'=∫<0,a>xdx∫<x^2/a,√(ax)>dy/S

=∫<0,a>[x√(ax)-x^3/a)dx/S

=(3a^3/20)/(a^2/3)

=9a/20.

y'=∫<0,a>ydy∫<y^2/a,√(ay)>dx/S

=9a/20

扩展资料：

质心是描述质点系整体运动状态的代表点。质点系中每一个质点既与质心一起运动，又有相对于质心的运动，各个质点运动状态的差异。表现为相对于质心有不同的速度。

所谓各个质点相对于质心的运动，就是各个质点相对于质心坐标系的运动．所谓质心坐标系，可以形象地规定为以质心为原点(参考点)，并且坐标轴指向固定方向的平动参考系，简称质心系，如果质点系是孤立系统，则它的质心系是惯性系；否则，不一定是惯性系。

参考资料来源：百度百科-质心坐标系