Question

如图所示,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为

Answer 1

∵AC=AE，BC=BD

∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）

∵∠ACB=100°

∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC=100°+∠DCE   ①

∵在△DCE中，由三角形内角和定理有

∴∠AEC+∠BDC+∠DCE=180°  ②

将①代入②，得

∴100°+∠DCE+∠DCE=180°

解得∠DCE=40°

Answer 2

解：∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，
∴x+y=140，
∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°．
故答案为40°．

Answer 3

40°

Answer 4

放暑假