Question

数学在定义上R的函数满足F（x+y）=F（x）+F（y）+2xy F（1）=2则 F（-3）

Answer 1

解：令x=1,y=0,代入已知条件得
f(1+0)=f(1)+f(0)+2*1*0,即 f(0)=0,
令y=-x，代入已知条件得
f(x-x)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x),整理得
f(-x)=2x^2-f(x) (1)
令x=1,y=1代入已知条件得
f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=2+2+2=6,即f(2)=6,
令x=2,y=1代入已知条件得
f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=12，即f(3)=12
所以，令x=3代入等式（1）中得
f(-3)=2*3^2-f(3)=18-12=6

Answer 2

F（1+0）=F（1）+F(0)+0
所以F(0)=0
F（1-1）=F(1)+F(-1)-2
F(-1)=0
F(-2)=F(-1)+F(-1)+2=2
F(-3)=F(-2)+F(-1)+4=6
这些不定函数解法就是赋值……