100²-99²+98²-97²+...+4²-3²+2²-1² 高一数学题目
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用平方差公式可以算出来
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100²-99²+98²-97²+...+4²-3²+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+.....+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+......+3
=(100+3)X98÷2
=103X49
=5047
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+.....+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+......+3
=(100+3)X98÷2
=103X49
=5047
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解：100 ² - 99 ² + 98 ² - 97 ² ……4²-3² + 2 ² - 1 ² = （100 + 99）（100 - 99）+ （98 + 97）（98 - 97）…… +（4+3） （4-3）+（2 + 1）（2 - 1） = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 …… + 2 + 1（由乘法分配率可知） =n（n+1）/2= （100 + 1）× 100 ÷ 2sn= = 101 × 50 = 5050
追答
解：100 ² - 99 ² + 98 ² - 97 ² ……4²-3² + 2 ² - 1 ² = （100 + 99）（100 - 99）+ （98 + 97）（98 - 97）…… +（4+3） （4-3）+（2 + 1）（2 - 1） = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 …… + 2 + 1（由乘法分配率可知） sn=n（n+1）/2= （100 + 1）× 100 ÷ 2 = 101 × 50 = 5050
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（100-1）×（100+1）-（99-2）×（99+2）...
-（51-50）×（50+51）
＝99×101-97×101+95×101...-1×101
＝25×2×101
＝5050
-（51-50）×（50+51）
＝99×101-97×101+95×101...-1×101
＝25×2×101
＝5050
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