Question

设奇函f(x)在(0,+∞)上为增函数 且f(1)=0 则不等式[f(x)-f(-x)]/x<0的解集为？

谁解释一下呢

Answer 1

因为f(x)为奇函数,所以-f(-x)=f(x)所以[f(x)-f(-x)]/x<0即2f(x)/x<0
又因为f(x)在(0,+∞)上为增函数 且f(1)=0
所以当0<x<1时,f(x)<0;当x>1时,f(x)>0
因为f(x)为奇函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0;当x<-1时,f(x)<0.
所以2f(x)/x<0的解集为{x|-1<x<0或0<x<1}

Answer 2

∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
[f(x)-f(-x)]/x<0
[f(x)+f(x)]/x<0
2f(x)/x<0

2xf(x)<0
当x>0时
f(x)<f(1)
x<1
即0<x<1

当x<0时
f(x)>f(1)
x>1
无解

则0<x<1