Question

请问微分方程中。这一步如何化简成下面这步的

Answer 1

如图所示，谢采纳！

追问

那么请问这个是怎么等价的

除了这部分其他与你的答案一模一样

就是这部分如果要单独化简成这个答案对应部分要怎么化简

追答

我写的很清楚了呀

你把问题想复杂了，这只是一个化简过程

你按我的步骤写一遍，很简单。

Answer 2

你在逗我？？
u=x/y 你带入进去就会得到x,y的关系式啊。。。。。
u^2+1=(Cy-u)^2 带入u=x/y 左右消去相同的。。。。。
都学微积分了，不至于这都不会了吧。。。

追问

追答

当然是等价的啦，你钻牛角尖了。。。 首先前面的式子告诉了你x,y,C是存在表达关系的。正向的证明方法我前面，还有下面很多回答已经说的挺明白的了。 当然我懂你意思，是要证明红色框内的=后面的根号下（1+2Cx） 但是你忘记了一点，y是可以用C ,x表示的，就是说前面的那个方程你还没有把x,y,C的关系变换清楚，你变换清楚了，直接带进去还是会得到根号下（1+2Cx）的。

正向做法我写一次吧：
根据你写的式子：cy^2=x+根号下（x^2+y^2） 那么(cy^2-x)^2=x^2+y^2
进一步化简:(Cy)^2-2xC=1 所以就可以得到y=1/C *根号下（1+2Cx）

我再说的意思明白一点，这就相当于现在有个关系式
y=Cx+2y+1 结果现在要证明y=-1-Cx
因为你认为左边都是y，那么右边Cx+2y+1必须等价于-1-Cx 这就是你所问的怎么等价过来的
变换过去你就发现等价于Cx+y+1=0 你就觉得这个式子是怎么来的balabala 但是同学这个式子和原来的式子y=Cx+2y+1是等价的。。。不知道你明白了没。。
题中其实就是y可以用x,y,C表示出来，现在是要你把y单独用x,C表示出来（不含y参数），所以你的做法不是应该把所有含y的参量移到等式左边，化简吗？

Answer 3

只上到中专，抱歉帮不了你了。给个采纳可好？

追问

让我面对楼上四位辛苦解答的大神把采纳给你？😂😂😂

追答

可以给我啊

Answer 4

x/y + √（x^2/y^2 + 1）=Cy
√（x^2/y^2 + 1） = Cy - x/y
x^2/y^2 + 1 = C^2y^2 + x^2/y^2 - 2Cx
y^2 = (1 + 2Cx) / C^2
y = 1/C * √（1 + 2Cx)

Answer 5

只是解释。