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证明：作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90度，AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角△AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²
∵∠BAC=90度，AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角△AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²
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