相似三角形的题目一道

如图:正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件是,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?... 如图:正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件是,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半? 展开
guaf
2010-10-05 · TA获得超过1.9万个赞
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解析:

设正方形边长为m,则

PQ/BC=AP/AC=AQ/AB,AP/AC=(AD-PN)/AD,AQ/AB=(AD-MQ)/AD,

m/a=(h-m)/h,

m/a=1-m/h

∴m=ah/(a+h)

∵△ABC的面积为S△ABC=ah/2

正方形的面积为S正方形=m²=[ah/(a+h)]²

由题意,得

ah/4=[ah/(a+h)]²

1/4=ah/(a+h)²

(a-h)²=0

∴a=h

这就是a和h 需要满足的关系,

如果有疑问,可百度hi再探讨

谢谢
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