Question

已知A={x|x²+（2+p）x+1=0，x∈R}，若A∩{正实数}=∅，则实数p的取值范围是。 要详细解答过程。

Answer 1

A∩{正实数}=∅
有两种情况
（1）A = ∅
则△ < 0
(2 + p)² -4 < 0
-4 < p < 0

(2)A有两个非正根
则：△≥ 0 ， x1 + x2 ≤ 0
所以 (2 + p)² -4 ≥ 0 且 -(2 + p) ≤ 0
所以 p ≥ 0

综上： p > -4

Answer 2

A = ∅
=> △< 0
(2+p)^2 - 4 <0
p^2+4p < 0
-4<p< 0

or

roots of equation : x²+（2+p）x+1=0 is less than or equal to 0

let r1, r2
roots of equation : x²+（2+p）x+1=0

r1+ r2 = -(2+p) ≤ 0
p ≥ -2

p ≥ -2 or -4<p< 0
=> p > -4