Question

在三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB，垂足为D，AD=1,BD=4,求CD的长

Answer 1

解：
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠A=90°
∴∠ACD=∠B
∵∠ADC=∠BDC=90°
∴△ACD∽△CBD
∴CD/AD=BD/CD
∴CD²=AD*BD=1*4=4
∴CD=2

Answer 2

垂足有个定律：
CD²=AD*DB
所以CD=2

给出反证公式
1）当点D在AB边上时成立
∵CD²=AD×DB
∴CD/AD=BD/CD,∠ADC=∠BDC=90度
△ADC∽△BDC
∴∠B=∠ACD,
∠B+∠A=∠ACD+∠A=90度
∴∠C=90度

Answer 3

因为∠A=90°-∠DCA=∠DCB
又，∠ADC=∠CDB
所以，△ADC相似于△CDB，
所以：AD/CD = CD/BD
CD^2 = AD*BD = 1*4
CD = 2.