Question

高二数学。数列。

已知数列｛an｝的前n项和Sn，｛an｝满足a（n+1）²=an·a（n+2），且a（n+1）/an≠1，且n属于N*，an＞0，则a1+a8与S5-S3的大小关系为
A.a1+a8＞S5-S3 B.a1+a8＝S5-S3 C.a1+a8＜S5-S3 D.与a（n+1）/an的值有关
我选的D。可答案是A。为什么啊。
分析思路过程。谢谢。

Answer 1

你好 我是一个高中生
这道题 我有自己巧妙地解法
根据题意可判断 数列是 等比数列
等比数列的 图像是 指数 函数 上的点 而 S5-S3=A4+A5
你选D 是 认为 跟公比有关 但是 你忽略了 指数函数 是 下凸函数 无论是 升型还是降型 都是 平均值大于 函数上的中点值 即f（a）+f(b)>2f(a/2+b/2)
回到原题 a4+a5 接近 中点 所以 要小于 a1+a8

如果 没看懂的话 可以 搜索 琴生不等式

Answer 2

an为等比
(a1+a8)-(S5-S3)最后化简为(q^4-1)(q^3-1）
对于公比大于0且不等于1的等比，总满足上式大于0