高中数学题目 图中证明题怎么写
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这个可以分解因式。
左边=(x²-y²)²+2(x²-y²)z²+(z²)²-4x²z²
=(x²-y²+z²)²-4x²z²
=(x²-y²+z²)²-(2xz)²
=(x²-y²+z²+2xz)(x²-y²+z²-2xz)
=[(x+z)²-y²]·[(x-z)²-y²]
=(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)
∵x，y，z是三角形三条边的长度，
∴x+y+z＞0
x-y+z＞0
x+y-z＞0
x-y-z＜0
∴(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)＜0
∴原不等式成立。
左边=(x²-y²)²+2(x²-y²)z²+(z²)²-4x²z²
=(x²-y²+z²)²-4x²z²
=(x²-y²+z²)²-(2xz)²
=(x²-y²+z²+2xz)(x²-y²+z²-2xz)
=[(x+z)²-y²]·[(x-z)²-y²]
=(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)
∵x，y，z是三角形三条边的长度，
∴x+y+z＞0
x-y+z＞0
x+y-z＞0
x-y-z＜0
∴(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)＜0
∴原不等式成立。
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