Question

问数学高手们一个数学题。高一的

若不等式8x4+8（a-2）x2-a+5>0对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。（注 x4为x的四次方，x2为x的平方）
还能具体点么。。p大于0是啥意思。。

Answer 1

将X^2换为Y,原式变为:
8Y^2+8(a-2)Y-a+5>0
因为对一切实数成立
所以P<0(P为二次函数判别式)
即[8(a-2)]^2-4*8*(5-a)<0

化简得2a^2-7a+3<0
即为(2a-1)(a-3)<0
此二次函数开口向上,零点为1/2 和 3
所以实数a的取值范围是:
1/2<a<3

P<0指的是二次函数根的判别式Δ= b^2-4ac＜0

因为根据二次函数的性质有:
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

因为此题要求8Y^2+8(a-2)Y-a+5>0 恒成立
所以必须这个二次函数的图象与x轴没有交点,即Δ= b^2-4ac＜0

这个你们老师应该讲过的

Answer 2

基本方法就是将不等式化为二次不等式，运用根的判别式，来确定a的取值范围，
2a^2-7a+3<0
1 -3
\/
/\
2 -1
1/2<a<3
当x=0时，a<5
此处取交集为（1/2，3）

Answer 3

换元，把X的二次换成t，然后就变成二次函数了