Question

如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交A

是一道选择题，A 、1/3 B、 1/2 C、2/3 D、不能确定
应该选哪个，重点是为什么？
是一道选择题，A 、1/3 B、 1/2 C、2/3 D、不能确定
为什么选B

Answer 1

如图 4 - 22，过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为                       （    ）（A）1/3      （B）1/2      （C）2/3      （D）不能确定作PF∥AC交BC于F，因为△ABC是等边三角形，所以APFC是等腰梯形，∴FC=QC，PF=BP∴CD是ΔQPF的中位线，CD=PF/2=BP/2又∵∠A=60°，PF⊥AC∴AE=AP/2∴AE+CD=AP/2+BP/2=AB/2=AC/2=1/2∴DE=AC-（AE+CD）=AC-AC/2=AC/2=1/2所以，答案是B

。

Answer 2

呵呵。想了好一会。终于帮你解决掉了。DE的长为0.5.解答如下：
过点Q做QF垂直AC的延长线于点F。
然后很PA=CQ ∠A=∠QCF=60° ∠PEA=∠QFC=90°
所以△APE全等于△CQF
所以CF=EA
同理 △PED全等于△QFD
所以DE=FD
而AC=AE+ED+DC
AC=CF+DC+ED
AC=FD+ED
AC=2DE
所以 DE=0.5*1=0.5

Answer 3

过点Q做QF垂直AC的延长线于点F。
然后PA=CQ ∠A=∠QCF=60° ∠PEA=∠QFC=90°
所以△APE全等于△CQF
所以CF=EA
同理 △PED全等于△QFD
所以DE=FD
而AC=AE+ED+DC
AC=CF+DC+ED
AC=FD+ED
AC=2DE
所以 DE=0.5*1=0.5
说的很明白了吧。。自己画图看下。

Answer 4

解：过P作BC的平行线交AC于F，
∴∠Q=∠FPD，
∵等边△ABC，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF，AP=CQ，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，
∴AE=EF，
∴AE+DC=EF+FD，
∴ED=AC，∵AC=1，
∴DE=1/2．
故DE的长为1/2．

Answer 5

过P做BC的平行线至AC于F,易证△APF是等边三角形
因为AP=PF,AP=CQ, 所以PF=CQ
因为△PFD与△QCD全等，所以FD=CD
又因为PE⊥AC于E，所以AE=DE
又因为AC=1，所以DE=(1/2)AC=1/2