Question

帮忙证明一下数学题，高中题目哦

证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增
另外一题是递减的

Answer 1

有几种方法可以证明，导数的方法最简单。
证：
f'(x)=1+1/x^2>1>0
函数在[1,+∞)上切线斜率恒>0，函数单调递增。

用定义证：
设定义域上x2,x1，且1≤x1<x2
f(x2)-f(x1)
=x2-1/x2-x1+1/x1
=(x2-x1)+(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(1+1/x1x2)
x2>x2 x2-x1>0
1≤x1<x2
1/x1x2>0 1+1/x1x2>1>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数单调递增。

Answer 2

求导,会不?

Answer 3

用导数

Answer 4

证明：设x1,x2是[1,正无穷大]上的实数，且x2>x1，则有
f(x2)-f(x1)=x2-1/x2-(x1-1/x1)
=(x2-x1) (1/x1-1/x2)
=(x2-x1) (x2-x1)/(x2x1)
x2-x1>0,x2x1>0
f(x2)-f(x1)>0，所以函数在该区间上为增函数