Question

在△abc中,∠c=90°,de的垂直平分斜边ab,分别交ab、bc于d、e，若∠cae=∠b+30°，求∠aeb

Answer 1

垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
AE=BE
∠B=∠EAB
∠C=90°
∠B+∠EAB+∠CAE=90°
∠cae=∠b+30°
2∠B+∠B+30°=90°
∠B=20°
∠AEB=180°-2∠B=140°

Answer 2

解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，∴∠B=∠EAB。
∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠B=90°。
又∵∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°。
∴∠B=20°。
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-20°-20°=140°。

Answer 3

解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA．
∵∠CAB=∠B+30°，
∠CAB=∠CAE+∠EAB，
∴∠CAE=30°．
∵∠C=90°，
∴∠AEC=60°．
∴∠AEB=120°
前面140的事错的。。。