Question

已知抛物线y=ax²+bx-3经过（-1，0），（3，0），与y轴交于点C,直线y=kx与抛

已知抛物线y=ax²+bx-3经过（-1，0），（3，0），与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点。
（1）求出C的坐标以及此抛物线的解析式。
（2）若O为A，B两点的中点，求k的值以及A，B两点的坐标。

Answer 1

(1)令x=0，则y=-3，C点坐标为（0，-3）
抛物线表达式用两根式来写，y=a（x+1）(x-3)=ax^2-2ax-3a
因为-3a=-3，a=1
抛物线为y=x^2-2x-3
(2)将y=kx代入抛物线方程
kx=x^2-2x-3，整理为关于x的一元二次方程
x^2-(k+2)x-3=0，则方程的解即为交点A（m,n）、B（p,q）
由韦达定理可知，(m+p)/2=(k+2)/2=0，解得k=-2
则两根为正负根号3
代入直线方程y=-2x
求出A、B两点坐标为（根号2，-2根号2）、（-根号2,2根号2）

Answer 2

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