Question

已知函数f(x)在R上是奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1-x)，求f(x)的表达式

Answer 1

奇函数则f(0)=0
而x=0时，x(1-x)=0
所以x≥0，f(x)=x(1-x)

x<0,则-x>0
所以此时f(-x)适用f(x)=x(1-x)
所以f(-x)=-x(1+x)
奇函数f(x)=-f(-x)

所以f(x)=
x(1+x)，x＜0
x(1-x)，x≥0
加个大括号

Answer 2

解：因为函数f(x)在R上是奇函数，所以-f(x)=f(-x)，f(0)=0
当x<0，则-x>0
f(-x)=-x(1+x)=-f(x) => f(x)=x(1+x)
所以

f(x)=x(1+x) (x>=0)
f(x)=x(1-x) (x<0)