Question

已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数

1.证明：对于任意x1,x2属于[-1,1],有f(x1)+f(x2)/x1+x2<=0
2.若f(1-a)+f(1-a平方）<0，求实数a的取值范围

Answer 1

证明： 因为是奇函数，所以有
[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
因为是减函数，所以斜率小于零
所以两个因式相乘也必然小于零
当x1与x2绝对值相等时，x1加x2等于零

综上，[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0 （转自知道问问团队）