Question

已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1 1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数

已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a).f(b) 当X>0时 f(x)>1
1）求f(0) 2).证明f(x)是增函数
高一数学题 第2问不会 求过程 在线等

谢谢

Answer 1

1）、令a=0，得f（0）=1，或f（0）=0（舍去）

2）、
令b=-a，得f（0）=f（a）f（-a）=1

当a>0时，f（a）>1,所以 0<f（-a）<1

所以x∈R上，f（x）>0

取c>0, 则x1=x2+c, 则x1>x2

f(x1)-f(x2)=f(x2+c)-f(x2)=f(x2)f(c)-f(x2)=f(x2)*(f(c)-1)

因为当c>0时 f(c)>1，f(x2)>0

所以f（x1）-f（x2）>0

所以f（x）是增函数