Question

高二数学！！~~~ 在线等、 需详细过程、

1.求与圆C:(x-4)^2+y^2=8相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程
2.设圆C过点A（1，2）、B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程

Answer 1

解：1 设该直线方程为（x/a)+(y/a)=1
所以x+y-a=0
因为该直线与圆C相切
所以|4+0-a|/(√2)=√8
所以当截距为0时a=0 当截距不为0时a=8
所以该直线为x+y-8=0或x+y=0
2 设该圆为(x-a)^2+（y-b)^2=r^2
因为该圆被x轴截得弦长为6
所以半弦长为3
根据勾股定理得：r^2=3^2+b^2 (1)式
再将两个点A,B带入圆方程得：
(1-a)^2+(2-b)^2=r^2 (2)式
(3-a)^2+(4-b)^2=r^2 (3)式
连理1，2，3式得
a=4 b=1 r^2=10 或 a=-6 b=7 r^2=58
所以圆C为(x-4)^2+(y-1)^2=10或(x+6)^2+(y-7)^2=58