Question

在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD是角A的平分线，求AC+CD=AB

Answer 1

作DE⊥AB

因为是全等三角形，所以AE=AC，DE=CD

而三角形BDE明显是等腰直角，所以DE=EB

所以AB=AE+EB=AC+ED=AC+CD

Answer 2

过D作DH垂直于AB
根据角平分线上一点到角两边距离相等得出CD=AH
因为是等腰直角三角形
角B=45°
因为角AHD=90°
所以角HDB=45°
所以DH=HB
所以AH+HB=CD+DH=AB
得证

Answer 3

在AB上取AE=AC三角形ACD和AED边角边可证全等故CD=DE,AE=AC,角AED=角C=90三角形DEB中，角B=角EDB=45，故DE=BEAE+BE=AB则nbsp;AC+CD=AB

Answer 4

作DE⊥AB，垂足E，
AD是〈A平分线，DC⊥AC，
则CD=DE，（角平分线上任意一点至两边距离相等），
AD=AD，
RT△ACD≌RT△AED，
AC=AE，
又因AC=BC，
三角形ABC是等腰直角三角形，
〈B=45度，
三角形BDE是等腰直角三角形，
BE=DE，
BE=CD，
∴AC+CD=AE+BE=AB。