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∫(e^(2t)cost)dt
=(1/2)∫costd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/2)∫e^(2t)sintdt
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)∫sintd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)sinte^(2t)-(1/4)∫e^(2t)costdt
移项,两边同时乘以4/5,得
∫e^(2t)costdt=(2/5)coste^(2t)+(1/5)sint*e^(2t)+C
带入积分区间
=(1/5)e^π-(2/5)
=(1/2)∫costd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/2)∫e^(2t)sintdt
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)∫sintd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)sinte^(2t)-(1/4)∫e^(2t)costdt
移项,两边同时乘以4/5,得
∫e^(2t)costdt=(2/5)coste^(2t)+(1/5)sint*e^(2t)+C
带入积分区间
=(1/5)e^π-(2/5)
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