高中常用的不等式公式有哪些?

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知道小有建树答主
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1、基本不等式:

√(ab)≤(a+b)/2

那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a与b的平均数的平方

2、绝对值不等式公式:

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

3、柯西不等式:

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数,则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,…n)时取等号。

4、三角不等式

对于任意两个向量  、  ,其加强的不等式

这个不等式也可称为向量的三角不等式。

5、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2,

有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1],

那么m[i,j]满足四边形不等式。

参考资料:百度百科-不等式公式

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高中常用的不等式公式有:

(1)(a+b)/2≥√ab 

(2)a^2+b^2≥2ab 

(3)(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 

(4)a^3+b^3+c^3≥3abc 

(5)(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 

(6)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 

扩展资料:

不等式基本性质:

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)

⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)

不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。(相当系数化1,这是得正数才能使用)

不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

参考资料:百度百科---基本不等式

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遗忘的果果3
2019-12-23 · TA获得超过934个赞
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不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;.
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ELEGANTRU
推荐于2019-08-23 · TA获得超过1548个赞
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(a+b)/2≥√ab 
a^2+b^2≥2ab 
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 
a^3+b^3+c^3≥3abc 
(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 
2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

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熊熊钕59

2019-12-23 · TA获得超过1420个赞
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(1)(a+b)/2≥√ab

(2)a^2+b^2≥2ab

(3)(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

(4)a^3+b^3+c^3≥3abc

(5)(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

(6)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
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