Question

概率论题(指数分布)

假设一电路装有三个同种电器元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ＞0的指数分布．当三个元件都无故障工作时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作．试求电路正常工作的时间T的概率分布．

xi为第i个元件正常工作时间
三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作

那为什么电路正常工作的时间T=min{x1,x2,x3}？？？

Answer 1

这是寿命问题，假设三个电器正常工作时间分别是1，2，3小时，那么整个电路不是只能工作一个小时。
你是不是想成比如三个电器的正常工作时间是 1，2，3小时，但是A是一点到两点正常工作，B是两点到四点正常工作，C是四点到七点正常工作，那么T不就等于0了吗，不是X1，X2，X3的最小值了，这种想法是错误的。打开电源的瞬间三个电器都是正常工作，这是寿命的问题

Answer 2

解析如下：

设打电话的时间为X，打电话时间超过6min的次数为Y，则X服从E（1）
p=P（X＞6）=在（6，﹢无穷）区间上对e^(-x)积分=e^(-6)
Y服从B（808，p）
用泊松近似λ=808p=808*e^(-6)=2
P（Y≥3）=1-e^(-2)-2e^(-2)=1/2

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希望可以帮到你！
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如不明白，可以追问。
祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
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Answer 3

指数分布概率密度函数f(x)=λe(-λx) (x>0) 其分布函数为F(x)=1-e^(-λx) (x>0) F(x)=1-e^(-3x)，故F(1/3)=1-e^-1 选C

追问

亲，仔细看问题，谢谢