若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)（x取实数）值域为【-1,4】，求a和b的值
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令x=tanu
（ax+b）/（x^2+1)=(atanu+b)/(tanutanu+1)=asinucosu+bcosucosu
=a/2*sin2u+b/2(1+cos2u)
=√(a^2+b^2) /2sin(2u+arctanb/a)+b/2
所以最大值是√（a^2+b^2) /2+b/2=4
-√（a^2+b^2) /2+b/2=-1
解方程组，得a=4，b=3或a=-4，b=3
（ax+b）/（x^2+1)=(atanu+b)/(tanutanu+1)=asinucosu+bcosucosu
=a/2*sin2u+b/2(1+cos2u)
=√(a^2+b^2) /2sin(2u+arctanb/a)+b/2
所以最大值是√（a^2+b^2) /2+b/2=4
-√（a^2+b^2) /2+b/2=-1
解方程组，得a=4，b=3或a=-4，b=3
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