Question

克拉默法则说n元线性方程组有唯一解那么系数行列式不为0，对于未知数与方程数不等的时候呢？

克拉默法则说n元线性方程组有唯一解那么系数行列式不为0，对于未知数与方程数不等的时候呢？如果未知数为4个，行数为5个。A不等于0还可以推出有唯一解吗？我就想问未知数不等于行数肯定无法用克拉默法则求解，但能不能判断呢？

Answer 1

首先理解克拉默法则的本质，它讲的是方程组有唯一解的必要条件。
未知元数目与方程数相等时，行列式为零，其实就是有重复的无效方程，实际是方程数小于未知元数，必然无唯一解，要么多解要么无解

无论初始未知元数与方程数关系如何，写出系数行列式以后，要做的就两件事
1.找出并剔除重复的无效方程
剔除完以后，各方程都是”独一无二的”
2.寻找是否有矛盾的方程(比如两个方程分别化简出x1=2，x1=3这样的)情况
此时再讨论解的情况
a.方程数仍大于未知元数，必然无解(一定有矛盾的方程)
b.方程数等于未知元数
不存在有矛盾的方程，有唯一解
c.方程数小于未知元数
不存在有矛盾的方程,多解
存在矛盾的方程，一律无解