Question

函数单调性

若函数f(x)在R上是减函数，试求f（2x-x^2）的单调递增区间及递减区间

Answer 1

其实就是一个复合的函数求单调区间
令g(x)=2x-x^2
由二次函数性质
在（负无穷,1)上g(x)单调递增
因为f(x)单调递减
所以f(g(x)) 在（负无穷，1）上单调递减 即f(2x-x^2)在（负无穷，1）上单调递减
同理
在（1，正无穷）上g（x）单调递减
因为f(x)单调递减
所以在（1，正无穷）上f(2x-x^2)单调递增

这里有个结论
对于f(g(x))
如果f(x)和g(x)单调性相同 则复合后单调递增
如果相反 则复合后单调递减

Answer 2

有人，做了。就好！