Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，2条角平分线BD、CE相交于点O。 （1）OB与OC相等吗？若相等请给以证明，不等

如图，在三角形ABC中，AB=AC，2条角平分线BD、CE相交于点O。
（1）OB与OC相等吗？若相等请给以证明，不等也请说明你的理由；
（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点。你有哪些发现？请写出两条，并就其中的一条发现写出你的证明过程。

Answer 1

因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 因为BD,CE平分∠ABC，∠ACB,所以∠DBC=二分之一∠ABC，∠ECB=二分之一∠ACB 所以∠DBC=∠ECB 所以OB=OC
（2）AF⊥BC AF平分∠BAC
证一下：由（1）∠ABD=∠ACE，又因为AB=AC，OB=OC，所以三角形ABO≌三角形ACO，则∠BAF≌∠CAF，故AF平分∠BAC ，等腰三角形三线合一，得AF⊥BC。

Answer 2

（1）相等
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 因为BD,CE平分∠ABC，∠ACB,所以∠DBC=二分之一∠ABC，∠ECB=二分之一∠ACB 所以∠DBC=∠ECB 所以OB=OC
（2）AF⊥BC AF平分∠BAC