救救孩子 这道题怎么做？
1个回答
展开全部
这是一个求数列和的极限问题
=lim ∑ 1/(n+√k) ，k = 1 → n
我们知道，n+√1 ≤ n + √k ≤ n + √n，肯定有：
1/(n+√1) ≥ 1/(n+√k) ≥ 1/(n+√n)
则：
∑1/(n+√1 ≥ ∑1/(n+√k) ≥ ∑1/(n+√n)
那么，如果该数列的和有极限，那么肯定介于另外两个数列和的极限之间。
又因为：
lim∑1/(n+√1) = lim n/(n+1) = lim 1/(1+1/n) = 1
lim∑1/(n+√n) = lim n/(n+√n) = lim 1/[1+√(1/n)] = 1
那么，
这个数列和的极限只能等于 1。即：
lim∑1/(n+√k) = 1
=lim ∑ 1/(n+√k) ，k = 1 → n
我们知道，n+√1 ≤ n + √k ≤ n + √n，肯定有：
1/(n+√1) ≥ 1/(n+√k) ≥ 1/(n+√n)
则：
∑1/(n+√1 ≥ ∑1/(n+√k) ≥ ∑1/(n+√n)
那么，如果该数列的和有极限，那么肯定介于另外两个数列和的极限之间。
又因为：
lim∑1/(n+√1) = lim n/(n+1) = lim 1/(1+1/n) = 1
lim∑1/(n+√n) = lim n/(n+√n) = lim 1/[1+√(1/n)] = 1
那么，
这个数列和的极限只能等于 1。即：
lim∑1/(n+√k) = 1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
