证明方程x^4次方-x²-1=0在区间(1，2)内有根
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你好
则必存在什么
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函数f（x）=x^4-x²-1
f（1）=1-1-1=-1＜0
f（2）=16-4-1=11＞0
所以连续函数f（x）在区间（1，2）内存在零值，即原方程有解！
f（1）=1-1-1=-1＜0
f（2）=16-4-1=11＞0
所以连续函数f（x）在区间（1，2）内存在零值，即原方程有解！
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能不能写的详细点呢老师
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你画这个区间曲线时，一端在x轴上方，一端在x轴下方，那么中间某个点必与x轴相交！就这么简单！
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证明：令 f(x)＝x⁴-x²-1，则f(x)在闭区间[1,2]上连续，在开区间(1,2)内可导，且有
f(1)＝1-1-1＝-1＜0，
f(2)＝16-4-1＝11＞0，
故由拉格朗日中值定理知，在开区间(1,2)内至少存在一点ξ，使得 f(ξ)＝0，即ξ⁴-ξ²-1=0，意即ξ是方程x⁴-x²-1=0的一个根，所以方程x⁴-x²-1=0在区间(1,2)内有根.
f(1)＝1-1-1＝-1＜0，
f(2)＝16-4-1＝11＞0，
故由拉格朗日中值定理知，在开区间(1,2)内至少存在一点ξ，使得 f(ξ)＝0，即ξ⁴-ξ²-1=0，意即ξ是方程x⁴-x²-1=0的一个根，所以方程x⁴-x²-1=0在区间(1,2)内有根.
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