Question

请问各位大佬，我图中的求导过程对不对啊？这是复合函数吗？

Answer 1

过程不对。这是复合函数。

复合函数求导需要“一层一层求”。复合函数求导法则用高中书上的写法不太容易说清，我就先说明一下：我将用dy/dx表示y对x的导数（其中y是关于x的函数）。

复合函数求导法则就可以这样看：

（在单元函数中，这个法则可以理解为“du”都被消掉了。其中u是一个x的函数。）

那么这题就是这么写：

若有不懂，欢迎再问。

追问

那请问怎样判断一个函数是不是复合函数呢？

经常会因为没有判断清楚而求导错误

追答

主要是先认清，求的是关于哪一个变量的导数。

然后记住各种基本初等函数是什么形式、其导数又是什么。

然后根据基本初等函数的形式一层层从外往内拆分，直到最后的函数也为基本初等函数。

例如：y=（sin(2x)）²，那么对x求导，第一层是“y=u²”，其中u=sin（2x）；第二层就是“u=sin(v)”，其中v=2x；第三层（最后一层）就是v=2x，他也是基本初等函数。所以y‘=2u*cos(v)*2=4sin(2x)cos(2x)。

再例如：

第一层：y=cos a

第二层：a=2b

第三层：b=√c

第四层：c=3+sin d

第五层：d=x²

（熟练的时候，上面一些分层还可以合并。）

所以导数如下：

（不化简了）

追问

谢谢啊🙏