Question

初二数学题！！急！21：30前答出加悬赏！！！

已知梯形ABCD中,AB//DC BD=AD AC=AB ∠ADB=90°
1.求证：∠CAB=30°
2.若AC与BD交于E，求证：BE=BC

一定要用初二的方法！就是等腰三角形和等腰梯形！
我很急啊！明天早上要交的！！
21：30前给答案的加悬赏！！！
要详细过程哦 谢谢！
还有一题 根本没有图 让我摸不着头脑的一题
题目：
在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD

Answer 1

（1）过点D作DF⊥AB于点F，过点c做CG⊥AB于点G
∵BD=AD ，DF⊥AB ∴DF是△ABC的中线（三线合一）
∠ADB=90°∴DF=1/2AB(斜边中线等于斜边一半)
又∵DF=CG (两平行线之间的距离相等) ∴CG=1/2AB
又AB=AC 在Rt△ABC中 ∴CG=1/2AC ∴：∠CAB=30°（30°所对的边等于斜边一半）
（2）∠CEB=∠CAB+∠EBA=30°+45°=75°
∵AC=AB 又∠CAB=30° ∴∠ACB=75°
即∠ACB=∠CEB 即BE=BC
(刚用重了一个字母，现在已经修改过来了) 给分给分 呵呵~

Answer 2

直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半。。【用这个.超出范围了么？】
过D向AB作垂线

Answer 3

1.同一楼的，过D向AB作垂线交于G ，做C关于AB的对称点F，连接CF交AB于H，显然CF⊥AB，而且CH=DG=FH，又 2DG=AB,AB=AC,所以AC=AF=CF,即ΔACF为正三角形，所以 ∠CAB=30°
2.由 ∠CAB=30°，所以 ∠DAE=15° ，∠BEC=75°（180°-90°-15°） ，
又 ∠ACB=75°，所以 BE=BC
这里可以推出 直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半
3.在CD上取B关于D的对称点E ，因为对称，且∠B=2∠C，所以∠AEB=2∠C
又 ∠AEB=∠C+∠CAE , 所以 ∠C=∠CAE，所以AE=EC ,
有由对称性，AB=AE，BD=DE 所以AB=AE=EC
所以 AB+BD=CD
以上的“对称性”均可以用 三角形全等 推出来