Question

什么是真实的虚数？

Answer 1

“虚数”这个名词，听起来好像“虚”，实际上却非常“实”。

虚数是在解方程时产生的。求解方程时，常常需要将数开平方。如果被开方数不是负数，可以算出要求的根；如果是负数怎么办呢？

譬如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±－1。那么，－1有没有意义呢？在很久之前，大多数数学家认为负数没有平方恨。到了16世纪中叶，意大利数学家卡尔丹发表了《大法》这一数学著作，介绍了三次方程的求根公式。他不仅讨论了正根和负根，还讨论了虚数根。如解x2－15x+4=0这一方程时，依据他的求根公式，会得到：

x=3－2+－121+3－2－121

其中－121就是负数的平方根。卡尔丹写出了负数的平方根，但他认为这也仅仅是形式表示而已。说明他对负数平方根的性质并不了解。1637年，法国数学家笛卡尔开始用“实数”、“虚数”两个名词。1777年，瑞士数学家开始用符号i=－1表示虚数结合起来，写成a+bi形式（a、b）为实数，称为复数。

由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知。在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解；笛卡尔称“虚数”的本意是指它是虚假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管是许多地方用了虚数，但又说一切形如－1、－2的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。

欧拉之后，挪威一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a、b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量），这在水力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚！

Answer 2

实数可理解为一维数，虚数可理解为正交数，即垂直于实轴的数，也就是(ⅰ⊥1)，特别重要的是: ( ⅰ丄1 )不是人为规定，而是数学逻辑的产物。所以复数称为二维数。你问什么是真实的虚数？我的理解: 垂直于实轴的数就是虚数。因此虚数的《虚》不是虚无飘渺，与日常用语 “虚无、虚幻” 没有任何关系。(-1)开平方开出了空间一个新维度，这个新维度⊥实轴且称为虚轴。复平面上的数由实数与虚数组合而成，(a＋ⅰb) 称为复数。复平面与二维向量平面有的方面等价，但不能认为它们完全等价，单位虚数( ⅰ )可以进行很抽象的运算，例如( ⅰ^ⅰ^ⅰ )；单位向量不可进行这些运算。

Answer 3

引用易书科技的回答：
“虚数”这个名词，听起来好像“虚”，实际上却非常“实”。
虚数是在解方程时产生的。求解方程时，常常需要将数开平方。如果被开方数不是负数，可以算出要求的根；如果是负数怎么办呢？
譬如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±－1。那么，－1有没有意义呢？在很久之前，大多数数学家认为负数没有平方恨。到了16世纪中叶，意大利数学家卡尔丹发表了《大法》这一数学著作，介绍了三次方程的求根公式。他不仅讨论了正根和负根，还讨论了虚数根。如解x2－15x+4=0这一方程时，依据他的求根公式，会得到：
x=3－2+－121+3－2－121
其中－121就是负数的平方根。卡尔丹写出了负数的平方根，但他认为这也仅仅是形式表示而已。说明他对负数平方根的性质并不了解。1637年，法国数学家笛卡尔开始用“实数”、“虚数”两个名词。1777年，瑞士数学家开始用符号i=－1表示虚数结合起来，写成a+bi形式（a、b）为实数，称为复数。
由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知。在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量，因此，在很长一段时间里，人们对虚数产生过种种怀疑和误解；笛卡尔称“虚数”的本意是指它是虚假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管是许多地方用了虚数，但又说一切形如－1、－2的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。
欧拉之后，挪威一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a、b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量），这在水力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚！

可能你的平方符号没打上去，纠正下，i²＝-1

Answer 4