Question

一串数字按一下规律排列，1/1 1/2 2/2 1/3 2/3 3/3 ......则第2003个数是多少？ （需要过程，要详细，谢）

Answer 1

50/63。

规律：

分母为1的数有1个，

分母为2的数有2个，

分母为3的数有3个，

…，

设第2003个数是m/n，m，n为正整数且m≤n，

分母为n-1，分子为n-1的数是第1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2个数，

分母为n，分子为n的数是第1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)/2个数，

则n(n-1)/2<2003≤n(n+1)/2，

由n为正整数可估算得n=63，

从分母为1的数到分母为62的数共有62×63÷2=1953个，

第2003个数是分母为63的数中的第2003-1953=50个数，

∴m=50，即第2003个数是50/63。

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

Answer 2

规律：
分母为1的数有1个，
分母为2的数有2个，
分母为3的数有3个，
…，
设第2003个数是m/n，m，n为正整数且m≤n，
分母为n-1，分子为n-1的数是第1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2个数，
分母为n，分子为n的数是第1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)/2个数，
则n(n-1)/2<2003≤n(n+1)/2，
由n为正整数可估算得n=63，

从分母为1的数到分母为62的数共有62×63÷2=1953个，
第2003个数是分母为63的数中的第2003-1953=50个数，
∴m=50，即第2003个数是50/63.

Answer 3

（1/1）（ 1/2 2/2）（ 1/3 2/3 3/3 ）...
1+2+3+4+……+n=2003-a , (n＞a,n组，a是n+1组的第a个数）
(1+n)*n/2=2003-a
(1+n)*n=4006-2a

解得
n=62,a=50

是50/63

Answer 4

是1/2003个