Question

初中数学题急急

如图,正方形OABC在坐标系中,且正方形OABC的周长=4,OB交AC于D

（1）求D的坐标

（2）H为BC的中点，OB与AH交于E,问CE与OH有何关系，给出你的结论并证明

（3）BM⊥BN，M在y轴的负半轴上，N在x的正半轴上（OM＞ON），下列结论：①S三角形MBN+S三角形MON为定值，②S三角形MBN-S三角形MON为定值，只有一个正确，请选择并求出不变的值

Answer 1

解：
（1）.
∵四边形OABC为正方形，且周长为4
∴A（1，0），B（1，1），C（0，1）
∴直线AC的解析式为：y=-x+1
直线OB的解析式为：y=x
∴联立方程组，解得D（0.5，0.5）
（2）.
OH⊥CE，并且CE与OH长度比为2：3理由如下：
由题意得：H（0.5，1）
则AH直线方程为：y=-2x+2
OH直线方程为：y=2x
∴E（2/3，2/3）
则CE的直线方程为：y=-0.5x+1
∵直线OH和直线CE的斜率乘积为-1
∴OH⊥CE（这一步可以求出各个边长度，用勾股定理的逆定理证直角，但麻烦）
OH=根号下（0.5的平方加1的平方）=（根号5）/2
CE=根号下[（2/3）的平方加（1-2/3）的平方]=（根号5）/3
∴CE与OH长度比为2：3（这一步运用两点间距离公式，初中可能不涉及，可以构造直角三角形求）
（3）.
S△BMN-S△MON的值为定值，理由如下：
设N（a，0），a>0
则BN斜率为：k1=1/（1-a）
∵BM⊥BN
∴BM、BN斜率乘积为-1
∴BM斜率为：k2=a-1
∴BM：y=（a-1）x+2-a
∴M（0，2-a），a>2
∴BM=BN=根号下[1+（a-1）的平方]（运用两点间距离公式或构造直角三角形）
∴S△BMN=（1/2）*（a的平方-2a+2）
S△MON=（1/2）*（a的平方-2a）
∴S△BMN-S△MON的值为定值，为1
希望采纳，谢谢。

Answer 2

D的坐标是（0.5,0.5)正方形OABC周长为4,则OA=AB=BC=CO=4/4=1,从D点分别做垂直线垂直于X、Y轴，交点分别为F、G，则OF=OG=OA/2=OC/2=0.5,故D坐标是（0.5,0.5)