x趋近于0时,求x^sinx的极限。拜托各位大佬了。

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2021-07-25 · 致力于成为全知道最会答题的人
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这个题目有问题,应该是x→0+,而不是x→0

在x→0+时,极限是1

取自然对数

lim(x→0+) lnx^sinx

=lim(x→0+) lnx*sinx

=lim(x→0+) lnx/(1/sinx) (运用洛必达法则

=lim(x→0+) 1/x/(-cosx/sin^2x)

=lim(x→0+) (-sin^2x)/(xcosx)

=0

因此

lim(x→0+) x^sinx

=lim(x→0+) e^lnx^sinx

=1

极限性质

1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。

3、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

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轮看殊O
高粉答主

2020-12-25 · 说的都是干货,快来关注
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lim(x→0)sinx*lnx (0*inf.)


= lim(x→0)x*lnx (0*inf.)


= lim(x→0)lnx/(1/x) (inf./inf.)


= lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2)


= 0


∴g.e.= e^lim(x→0)sinx*lnx = 1

扩展资料

某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。


求极限基本方法有



1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;



2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化;




3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。



4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

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茹翊神谕者

2021-12-28 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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教育小百科达人
2020-12-25 · TA获得超过156万个赞
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lim(x→0)sinx*lnx (0*inf.)

= lim(x→0)x*lnx (0*inf.)

= lim(x→0)lnx/(1/x) (inf./inf.)

= lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2)

= 0

∴g.e.= e^lim(x→0)sinx*lnx = 1

扩展资料:

譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

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匿名用户
2018-12-30
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运用罗必达方法,解答如下,点击放大:

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