Question

跪求，高一函数问题，要过程

设f（x）=ax+b/1-x^2（a，b不同时0）
（1） 若a=0,b≠0时，求证：f（x）为偶函数
（2） 若f（x）为奇函数，求a,b满足的条件

Answer 1

解：

(1)证明：

定义域是1-x²≠0，即x≠±1

a=0,b≠0,则f(x)=b/(1-x²)

f(-x)=b/(1-x²)=f(x)

∴f(x)是偶函数

得证

(2)f(x)为奇函数时,

f(0)=b=0

f(-x)=(-ax+b)/(1-x²)=-f(x)=-(ax+b)/(1-x²)

即-ax+b=-ax-b恒成立

即b=0

即只要b=0即可使f(x)为奇函数

此即所求