∫1/√(x^2+2x+2)dx?求详细过程
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原式=∫
(2x+1)/√[(x+1)²+1]
dx
令x+1=tanu，则√[(x+1)²+1]=secu，dx=sec²udu
=∫
[(2tanu-1)/secu]sec²u
du
=∫
[2tanusecu-secu)
du
=2secu
-
ln|secu+tanu|
+
c
=2√(x²+2x+2)
-
ln|√(x²+2x+2)
+
x
+
1|
+
c
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
(2x+1)/√[(x+1)²+1]
dx
令x+1=tanu，则√[(x+1)²+1]=secu，dx=sec²udu
=∫
[(2tanu-1)/secu]sec²u
du
=∫
[2tanusecu-secu)
du
=2secu
-
ln|secu+tanu|
+
c
=2√(x²+2x+2)
-
ln|√(x²+2x+2)
+
x
+
1|
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c
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