Question

如图，三角形ABC中，AB等于AC等于5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于E,D

若三角形BCD的周长为8，求BC的长
若角ABD比角DBC等于1比1，求角A的度数

Answer 1

①：BC+CD+BD=8，又∵BD=AD，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+5=8
得BC=3

②∵∠ABD=∠DBC又∠ABD=∠A，
因为AB=AC∴∠ABC=∠C，
所以∠ABC=∠C=2∠A
5∠A=180度
∠A=36度

Answer 2

(1)DE为垂直平分线，AE=EB，ED=ED，角AED=角BED=90度，故三角形AED与BED全等，故AD=BD，因BD+DC+CB=8，AC=AD+DC=BD+DC=5，故BC=3；(2)因AB=AC，故角ABC=ACB，因三角形AED与BED全等，角A=ABD，角ABD=DBC，角ABC=ACB=ABD+DBC=2A，根据三角形内角和为180，故5A=180，A=36