Question

已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x+y）=f（x）*f（y），且当x＜0时f（x）＞1

已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x+y）=f（x）*f（y），且当x＜0时f（x）＞1求证：当x＞0时，0＜f（x）＜1；f（x）在x∈R上是减函数。

Answer 1

f(0)=f(0+0)=f(0)^2,
f(0)(f(0)-1)=0,
f（0）≠0,f（0）=1;

当x＞0时，-x<0,f（-x）＞1
f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x),
f（x）=1/f（-x）<1,
f(x）=1/f（-x）>0;
当x＞0时，0＜f（x）＜1 成立；

任意 x1,x2 属于R，设 x2>x1,
则 x2-x1>0, 0<f(x2-x1)<1
f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)*f(x2-x1)<f(x1);
即 f（x）在x∈R上是减函数。