fn(x) = xe^(-nx) 怎么证明一致收敛？
3个回答
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对任意给定的ε＞0，
当x属于（0，ε）时
｜fn（x）｜＜ε
当x属于[ε，+∞）时
xe^（-nx）=xe^（-x）e^（-（n-1）x）≤xe^（-x） e^（-（n-1）ε）
乘积的第一项有界，第二项一致收敛于0，容易说明一致收敛于0
当x属于（0，ε）时
｜fn（x）｜＜ε
当x属于[ε，+∞）时
xe^（-nx）=xe^（-x）e^（-（n-1）x）≤xe^（-x） e^（-（n-1）ε）
乘积的第一项有界，第二项一致收敛于0，容易说明一致收敛于0
追答
第二步说明小于ε即可。
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