Question

四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，若DC＝2cm，AB＝5cm，∠A＝60°，求AD,BC的长

Answer 1

解:过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥DE于F
∵在ABCD中，∠B=∠D=90°,∠A=60°
∴∠C=360°-∠B-∠A-∠D=120°,CB⊥AB
∵DE⊥AB,CB⊥AB,CF⊥DE
∴DE//CB,CF//AB
∵DE//CB,CF//AB,CB⊥AB
∴EBCF是矩形
∴EB=FC,BC=EF
∵DE//CB
∴∠EDC=180°-∠C=60°
∵CF⊥DE
∴在RT△FDC中，∠EDC=60°，∠DFC=90°
∴∠FCD=30°
∴DF=DC/2=2/2=1cm(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)
∴CF=EB=√DC^2-DF^2=√3cm
∵DE⊥AB
∴在RT△ADE中，∠A=60°，∠AED=90°
∴∠ADE=30°
∴AE=AD/2(直角三角形中30度角的对边是斜边的一半)
∴DE=√AD^2-AE^2=√AD^2-(AD/2)^2=(√3*AD)/2
∵AE+BE=AB=5cm,AE=AD/2,EB=√3cm
∴AD/2+√3=5
∴AD=10-2√3
cm
∵DE=(√3*AD)/2,AD=10-2√3
cm
∴DE=5√3-3
cm
∵FE=BC=DE-DF,DE=5√3-3
cm,DF=1cm
∴FE=BC=5√3-4
cm
答:AD长10-2√3厘米，BC长5√3-4厘米。