Question

若函数z=z(x,y)由方程e^(x+2y+3z)+xyz=1确定 求dz

高等数学

Answer 1

e^(x+2y+3z)+xyz=1

（1）方程两边对x求偏导

e^(x+2y+3z)*(1+3∂z/∂x)+yz+xy∂z/∂x=0

[3e^(x+2y+3z)+xy]∂z/∂x=-e^(x+2y+3z)-yz

∂z/∂x=-[e^(x+2y+3z)+yz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]

（2）方程两边对y求偏导

e^(x+2y+3z)*(2+3∂z/∂y)+xz+xy∂z/∂y=0

[3e^(x+2y+3z)+xy]∂z/∂y=-2e^(x+2y+3z)-xz

∂z/∂y=-[2e^(x+2y+3z)+xz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]

综上所述，dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

=-[e^(x+2y+3z)+yz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]dx-[2e^(x+2y+3z)+xz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]dy

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

e^(x+2y+3z)+xyz=1
（1）方程两边对x求偏导
e^(x+2y+3z)*(1+3∂z/∂x)+yz+xy∂z/∂x=0
[3e^(x+2y+3z)+xy]∂z/∂x=-e^(x+2y+3z)-yz
∂z/∂x=-[e^(x+2y+3z)+yz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]
（2）方程两边对y求偏导
e^(x+2y+3z)*(2+3∂z/∂y)+xz+xy∂z/∂y=0
[3e^(x+2y+3z)+xy]∂z/∂y=-2e^(x+2y+3z)-xz
∂z/∂y=-[2e^(x+2y+3z)+xz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]
综上所述，dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
=-[e^(x+2y+3z)+yz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]dx-[2e^(x+2y+3z)+xz]/[3e^(x+2y+3z)+xy]dy