Question

高一数学题：A=｛x丨1＜ax＜2｝ B=｛x丨-1＜x＜1｝ A包含于B 求a的范围

无奈高一第一节课就听不懂

Answer 1

A,B分别表示两个集合，
A包含于B：A的元素全部都在B的元素里面
且
B的元素不能比A的元素少
另外B集合是个具体的数集，下面讨论A集合
这里需要注意的是：不等式1＜ax＜2，千万不能直接两边同时除以a.因为a是否等于0，未知
首先假设
a=0时，此时A集合={x|1<0*x<2},
显然满足此条件的x不存在。即
A=∅，显然是B的子集，包含于B。因此a=0，符合题意
第二假设
a>0时,
集合等价于A={x|
1/a<x<2/a};这时只要保证不等式1/a<x<2/a的解集x，
比-1＜x＜1的解集x，要小即可。也即是：1/a>=-1,
2/a=<1
所以得到
a>=2
第三假设
a<0时，（
此时是关键
不等号要改变）
集合等价于A={x|
-1/a>x>-2/a};这时只要保证不等式
-1/a>x>-2/a的解集x，
比-1＜x＜1的解集x，要小即可。也即是：-2/a>=-1,
-1/a<=1
所以得到
a<=-1
综合上述三种情况可以得出a的取值范围{a>=2或
a=0或
a<=-1}
集合部分是高中入学入门第一课，要好好体会。其实不难的