Question

数学：已知等比数列｛an｝中，a2=2,a5=128.若bn=log2 an,数列｛bn｝前n项的和为Sn

数学：已知等比数列｛an｝中，a2=2,a5=128.若bn=log2 an,数列｛bn｝前n项的和为Sn.(1)若Sn=35,求n的值；（2）求不等式Sn<2bn的解集
（希望写出完整过程……急……拜托了……）

Answer 1

设{an}的公比为q，则q^3=a5/a2=64,可求出q=4。由a2=a1*q=2，求出a1=1/2。
则an=a1*q^n-1=1/2*4^n-1=2^(2n-3)。
则bn=log2 an=2n-3。
可求出Sn=n(n+1)-3n=n^2-2n.
令Sn=35。可得n^2-2n=35。求出n=7或n=-5（舍去）。
所以n=7。
Sn<2bn
即n^2-2n<2(2n-3)。
解不等式得-根号3+3<n<根号3+3。

Answer 2