已知AB=AC,D是AB边上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，试说明三角形ADF是等腰三角形
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因AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形，以A为顶点做BC的垂直线，垂足为G，所以角BAG=角CAG,因DE垂直BC，所以FE垂直BC，所以AG平行于FE，所以角CAG＝角AFD,角BDE＝角BAG，又因为角BDE与角ADF为对顶角相等，所以角AFD＝角ADF，所以三角形AFD为等腰三角形
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作AH垂直BC于H
因为已知AB=AC
所以容易判断两个直角三角形ABH和ACH全等
所以有∠BAH=∠CAH
又因为DE⊥BC
有DE平行AH
有∠BAH=∠ADF,∠CAH=∠F
推出∠ADF=∠F
推出AD=AF
即
三角形ADF是等腰三角形
因为已知AB=AC
所以容易判断两个直角三角形ABH和ACH全等
所以有∠BAH=∠CAH
又因为DE⊥BC
有DE平行AH
有∠BAH=∠ADF,∠CAH=∠F
推出∠ADF=∠F
推出AD=AF
即
三角形ADF是等腰三角形
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